STATISTIKA

A.  Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif

1.    Pengertian Statistika, Populasi , dan Sampel, Datum dan Data

a.    Statistika

Coba Anda perhatikan perilaku pelayan toko yang sehari harinya melayani pembeli dan mencatat setiap transaksi yang terjadi. Demikian pula pada saat pelayan tersebut telah selesai dengan tugasnya pada hari itu, dia akan merekap hasil penjualan yang di perolehnya. Misalnya,hari ke-1 , mampu mencatat penjualan Rp.500.000,00, hari ke-2 Rp.550.000,00,hari ke-3 Rp.700.000,00, dan seterusnya. Karena pelayan toko tersebut selalu mencatat hasil rekap setiap harinya, lama kelamaan dia mampu memprediksikan hasil penjualan pada hari-hari berikutnya.

     Berdasarkan uraian tersebut , sebenarnya pelayan toko itu telah menggunakan statistika untuk menyusun, mengelompokkan , dan menilai suatu kejadian dengan memperhatikan angka-angka yang dia catat. Dengan demikian, kita dapat mengartikan bahwa statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan yang berupa angka-angka yang di susun , ditabulasi, dan di kelompok-kelompokkan shingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala. Adapun ilmu tentang cara mengumpulkan, menabulasi,mengelompok-kelompokkan,menganalisis,dan mencari keterangan yang berarti tentang informasi yang berupa angka-angka itu di sebut statistika.

2.    Populasi dan Sampel

Misalnya , seorang peneliti akan mengadakan penelitian tentang mata pelajaran yang paling di senangi oleh siswa-siswa SMA 10. Dalam  penelitian itu,populasinya adalah seluruh siswa SMA 10,sedangkan sampel yang di teliti dapat diambil dari beberapa siswa kelas 1, kelas 2 , atau kelas 3 yang di anggap dapat mewakili populasi. Kemudiasn, kesimpulan yang di peroleh dari sampel itu di generalisasikan pada populasinya.

     Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa populasi adalah keseluruhan objek yang akan di teliti,sedangkan sampel adalah sebagian atau keseluruhan populasi yang di anggap mewakili populasinya.

3.    Datum dan data

    Perhatikan kembali perilaku pelayan toko di atas, pelayan toko tersebut setiap harinya mencatat hasil rekap penjualan sehingga di peroleh angka-angka Rp.500.000,00,Rp550.000.00,Rp.700.000,00 dan seterusnya. Hasil rekap pada suatu hari yang dinyatakan dalam bentuk angka, misalnya Rp.500.000,00 di sebut datum,sedangkan kumpulan hasil rekap pada periode tertentu,misalnya selama 1 bulan di sebut data. Dengan demikian kita dapat mengatakan bahwa datum adalah keterangan yang di peroleh dari hasil pengamatan atau penelitian.Kumpulan datum datum itu di sebut data.Jadi, bentuk jamak dari datum di sebut data. Data yang berupa bilangan  di sebut kuantitatif , sedangkan data yang tidak berupa bilangan di sebut data kualitatif , misalnya berupa lambang atau sifat. Data kuantitatif  di bedakan menjadi 2 macam, antara lain:

a.       Data diskrit (cacahan), yaitu data yang diperoleh dengan cara mencacah atau menghitungnya, misalnya , data tentang jumlah anak dalam keluarga.

b.      Data kontinu (ukuran) yaitu data yang di peroleh dengan cara mengukur , misalnya, data tentang luas tanah , data tentang berat badan, dan data tentang tinggi badan.

4.    Pengumpulan Data.

Suatu data statistik dapat di peroleh dimana saja, bergantung pada maksud dan tujuan penelitian yang di lakukan.Hendaknya, data yang di kumpulkan adalah data yang akurat, terkini (up to date), kompherensif (menyeluruh), dan memiliki kaitan dengan persoalan yang di teliti.Untuk itu, seorang peneliti hendaknya memiliki perencanaan yang baik agar memperoleh hasil seperti yang diharapkan.

Jika seorang peneliti ingin mengumpulkan data yang di perlukan , ada beberapa cara yang dapat di tempuh untuk mendapatkannya, antara lain dengan wawancara, angket atau kuesioner, dan pengamatan atau obsevasi.

a.    Wawancara

Wawancara adalah Tanya jawab secara langsung dengan sumber data atau orang-orang yang di anggap mampu memberikan data yang di perlukan.

b.    Angket (kuesioner)

Angket adalah teknik pengumpulan data dengan memberikan pertanyaan – pertanyaan yang di susun dalam suatu daftar pertanyaan. Angket di gunakan apabila orang yang akan dimintai keterangan jumlahnya  cukup banyak dan tempat tinggalnya tersebar cukup berjauhan.

c.    Pengamatan (Observasi)

Pengamatan adalah teknik pengumpulan data , dalam hal ini pencari data mengadakan pengamatan baik langsung maupun tak langsung terhadap objek. Pengamatan di bedakan menjadi 3 macam, yaitu:

1.    Pengamatan langsung yaitu pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap objek penelitian.

2.    Pengamatan tak langsung yaitu pengamatan yang dilakukan terhadap objek penelitian menggunakan alat atau perantara, misalnya menggunakan mikroskop, dan

3.    Pengamatan partisipasif yaitu pengamatan yang di lakukan dengan cara peneliti ikut terlibat dan melibatkan diri dalam situasi yang dilakukan oleh responden (objek penelitian)

Data yang di peroleh langsung dari penelitian atau pengukuran dan masih berwujud catatan yang belum mengalami pengolahan ataupun penyusunan di sebut data kasar (raw data).Tahap berikutnya setelah data itu terkumpul adalah mengorganisir dan mengelompokkan fakta dari data tersebut sesuai dengan tujuan penelitian.Agar lebih mudah dianalisis, data tersebut di sederhanakan terlebih dahulu, diantaranya dengan pembulatan.

B.       Penyajian data dalam bentuk diagram

    

a.      Diagram batang

Dalam penyajian data dengan diagram batang, data di sajikan dalam bentuk batang yang berbentuk persegi panjang yang di gambarkan vertikal atau horizontal dengan lebar sama.

Contoh :

b.      Diagram garis

Diagram garis di gunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu.

Contoh :

Hasil panen padi nasional Indonesia senantiasa berubah dari tahun ke tahun. Hasil panen dari tahun 2005 – 2010 di sajikan dalam diagram berikut.

c.       Diagram lingkaran

Diagram lingkarang di gunakan untuk menunjukkan perbandingan antar item data dengan cara membagi lingkaran dalam juring-juring lingkaran dengan sudut pusat yang sesuai dengan perbandingan tersebut.

Contoh:

Daftar jumlah siswa kelas X Rpl 1 yang mengambil pelajaran ekstrakurikuller musik adalah 9 orang, tari 5 orang, Futsal 6 orang, basket 8 orang dan ekstrakurikuller lainnya 12 orang.

Jumlah seluruh siswa = 9 + 5 + 6 + 8 + 12 = 40

Perbandingan dan persentase untuk masing-masing pelajaran adalah sebagai berikut.

Musik :  9/40 = 22,5 % ; Tari : 5/40 = 12,5% ;  Futsal: 6/40 = 15%; Basket 8/40 = 20%; dan lain-lain 12/40 = 30%.

Gambar : diagram lingkaran menunjukkan perbandingan dan persentase data satu dan yang lainnya.

4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun.Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
Contoh soal
Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.
45 10 20 31 48 20 29 27 11 8
25 21 42 24 22 36 33 22 23 13
34 29 25 39 32 38 50 5

5. Diagram Kotak Garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.

DISTRIBUSI FREKUENSI

1.   A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Data seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut disajikan dalam tabel seperti di bawah ini.Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal.

Tabel distribusi frekuensi biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal,

maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a.            Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

b.             Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c.            Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.

d.            Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

1. B. Distribusi Frekuensi Berkelompok

a. Interval Kelas

Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja.Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.

65 – 67 --> Interval kelas pertama

68 – 70 --> Interval kelas kedua

71 – 73 --> Interval kelas ketiga

74 – 76 --> Interval kelas keempat

77 – 79 --> Interval kelas kelima

80 – 82 --> Interval kelas keenam

b. Batas Kelas

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)

Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas

Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:

Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah

Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah

Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:

Titik tengah = 1/21 (batas atas + batas bawah)

Dari tabel di atas:

titik tengah kelas pertama = 1/2 (67 + 65) = 66

titik tengah kedua = 1/2 (70 + 68) = 69

dan seterusnya.

2.   Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).

b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih

dariseperti berikut.

3.   Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan

disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang,

gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya

berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi

frekuensi bergolong. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan

sebagai berikut.

Berdasarkan data diatas dapat dibentuk histogramnya seperti berikut dengan membuat

tabel distribusi frekuensi tunggal terlebih dahulu.

4.   Poligon Frekuensi

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Hasil pengukuran berat badan terhadap 100 siswa SMP X digambarkan dalam distribusi

bergolong seperti di bawah ini. Sajikan data tersebut dalam histogram dan poligon frekuensi.

Penyelesaian

Histogram dan poligon frekuensi dari tabel di atas dapat ditunjukkan sebagai berikut.

5.   Poligon Frekuensi Kumulatif

Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon

frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang

disebutkurva ogive. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam

tabel di dibawah.

a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun.

Penyelesaian

a. Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari adalah sebagai berikut.

b. Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun.Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.

C.    Penyajian Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif Data Tunggal

1.           Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Untuk apa kita mempelajari ukuran pemusaran data??? Ukuran pemusatan data digunakan  agar data yang diperoleh mudah untuk dibaca dan dipahami. Ukuran pemusatan data terdiri atasmean, median, dan modus.

a. Mean ( Rataan )

Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Dengan mengetahui mean suatu data, maka variasi data yang lain akan mudah diperkirakan.

Rumus mean : 

Contoh :

Nilai ulangan matematika Anto pada semster 1 adalah 6, 8, 5, 7, 9, dan 7. Maka meannya adalah :

Misalkan sekumpulan data terdiri atas nilai X₁, X₂, X₃ … X_n dan memiliki frekuensi f₁, f₂, f₃, … f_n maka mean dapat dicari dengan rumus :

Contoh :

Tentukan mean dari data berikut !

6, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6, 8, 9, 9, 6, 7, 4, 5, 8, 7, 4, 8, 5

Jawab :

Data diatas akan lebih mudah dikerjakan bila disajikan dalam tabel frekuensi.

Tabel frekuensi :

b. Median

Median adalah nilai tengah dari sekupulan data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar. Median dipengaruhi oleh jumlah data, jika jumlah dta ganjil maka mediannya adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan, dan jika jumlah data genap maka mediannya adalah mean dari dua bilangan yang ditengah setelh data diurutkan.

Contoh 1 :

Tentukan median dari data berikut!

3, 5, 4, 6, 8, 7, 3

Jawab :

Jumlah data = 7 (ganjil)

Data diurutkan akan menjadi seperti berikut:

3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Nilai 5 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka 5 merupakan median.

Contoh 2 :

Tentukan median dari data berikut !

9, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 5

Jawab :

Jumlah data = 8 (genap)

Data diurutkan akan menjadi seperti berikut :

3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9

nilai 5 dan 6 ada ditengah data yang telah diurutkan, maka mediannya adalah 5 + 6 / 2 = 5,5

c. Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling banyak, modus dinotasikan dengan Mo.

Contoh :

Tentukan modus dari data berikut !

4, 8, 7, 4, 6, 3, 6, 8, 6, 3

Jawab :

Data yang paling sering muncul adalah 6, maka Mo = 6

2.   UKURAN LETAK DATA TUNGGAL

Selain ukuran pemusatan data, ada juga yang disebut ukuran letak data. Adapun ukuran letak data meliputi: Quartil (Q), Desil (D), Persentil (P).

1.Quartil (Q)

Quartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian sama

banyak.

2.Desil (D)

Desil (D) adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian sama

banyak.

3.Persentil (P)

Persentil (P) adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian

sama banyak.

·         UKURAN LETAK DATA TUNGGAL

1.Quartil (Q)

Untuk menentukan nilai Qi (i = 1,2,3) digunakan rumus berikut:

Letak Qi=i4(n+1)

2.Desil (D)

Untuk menentukan nilai Di (i = 1,2,...,9) digunakan rumus berikut:

Letak Di=i10(n+1)

3.Persentil (P)

Untuk menentukan nilai Pi (i = 1,2,...,99) digunakan rumus berikut:

Letak Pi=i100(n+1)

Contoh Soal:

Diketahui data sebagai berikut:

9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 25, 29, 33, 35 35, 39, 43, 47.

Tentukan:

a.Nilai Q1 dan Q3

b.Nilai D5 dan D7

c.Nilai P38 dan P57

JAWABAN :

a.Nilai Q1 dan Q3

Letak Q1=i4n+1=14(20+1) =14(21) = 5, 25

Nilai Q1 = X5+ 0,25 (X6−X5)

= 14 + 0,25 (17−14)

= 14,75

Letak Q3=i4n+1=34(20+1) =34(21) = 15, 75

Nilai Q3 = X15+ 0,75 (X16−X15)

= 33 + 0,75 (35−33)

= 34,5

b. Nilai D5 dan D7

Letak D5=i10n+1=510(20+1) =12(21) = 10, 5

Nilai D5 = X10+ 0,5 (X11−X10)

= 22 + 0,5 (23−22)

= 22, 5

Letak D7=i10n+1=710(20+1) =710(21) = 14, 7

Nilai D7 = X14+ 0,7 (X15−X14)

= 29 + 0,7 (33−29)

= 31, 8

c. Nilai P38 dan P57

Letak P38=i100n+1=38100(20+1) =38100(21) = 7, 98

Nilai P38 = X7+ 0,98 (X8−X7)

= 19 + 0,98 (19−19)

= 19

Letak P57=i100n+1=57100(20+1) =57100(21) = 11, 97

Nilai P57 = X11+ 0,97 (X12−X11)

= 23 + 0,97 (25−23)

= 24, 94

3.   UKURAN PENYEBARAN DATA TUNGGAL

Simpangan Rata-Rata

Rumus simpangan rata-rata data tunggal adalah :

Varians atau ragam (S²)

Varians atau ragam (S²) adalah bagian dari ukuran penyebaran data.Varians didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat selisih data dengan rata-ratanya.   Karl Pearson menyatakan varians data tunggal dalam beberapa rumus berikut:

Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi

Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel

SIMPANGAN BAKU

Rumus standart deviasi data tunggal untuk populasi

Rumus standart deviasi data tunggal untuk sampel

D.  Penyajian Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskriptif Data Kelompok

1.   Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Rumus

·                     Mean data kelompok

·                     Median data kelompok

·                     Modus data kelompok

Contoh

Diketahui data sebagai berikut :

Penyelesaian

2.   UKURAN LETAK DATA BERKELOMPOK

1.Quartil (Q)

Untuk menentukan nilai Qi (i = 1,2,3) digunakan rumus berikut:

Qi=tb+pi4n−FkfQi

Keterangan:

i = 1,2,3

n = banyak data tb = tepi bawah kelas yang mengandung Qi

p = panjang kelas Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi fQi = frekuensi kelas interval yang mengandung Qi

2. Desil(D)

Untuk menentukan nilai Di (i = 1,2,...,9) digunakan rumus berikut:

Di=tb+pi10n−FkfDi

Keterangan:

i = 1,2,...,9.

n = banyak data tb = tepi bawah kelas yang mengandung Di

p = panjang kelas Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di fDi = frekuensi kelas interval yang mengandung Di

3. Persentil(P)

Untuk menentukan nilai Pi (i = 1,2,...,99) digunakan rumus berikut:

Pi=tb+pi100n−FkfPi

Keterangan:

i = 1,2,...,99.

n = banyak data tb = tepi bawah kelas yang mengandung Pi

p = panjang kelas Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi fPi = frekuensi kelas interval yang mengandung Pi

CONTOH SOAL

Diketahui data sebagai berikut:

Tentukanlah:

Nilai	Frekuensi
41 – 45	3
46 – 50	6
51 – 55	16
56 – 60	8
61 – 65	7

a.Nilai Q2

b.Nilai D9

c.Nilai P60

JAWABAN :

a.Nilai Q2

Letak Q2=i4n+1=24(40+1) =12(41) = 20, 5.

Jadi letak Q2 terletak pada kelas interval 51 – 55.

Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 fQ2 = 16

tb =50,5 Fk = 9

Qi=tb+pi4n−FkfQi

Q2=50,5+524(40)−916

= 50,5 + 5 20 − 916

= 50,5 + 3,44 = 53,94

b. Nilai D9

Letak D9=i10n+1=910(40+1) =910(41) = 36, 9.

Jadi letak D9 terletak pada kelas interval 61 – 65.

Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 fD9 = 7

tb =60,5 Fk = 33

Di=tb+pi10n−FkfDi

D9=60,5+5910(40)−337

= 60,5 + 5 36 − 337 = 60,5 + 2,14 = 62,64.

c. Nilai P60

Letak P60=i100n+1=60100(40+1) =60100(41) = 24, 6.

Jadi letak P60 terletak pada kelas interval 51 – 55.

Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 fP60 = 16

tb = 50,5 Fk = 9

Pi=tb+pi10n−FkfDi

P60=50,5+560100(40)−916

= 50,5 + 5 24 −916 = 50,5 + 4,68 = 55,18.

3.   Ukuran penyebaran data Kelompok

meliputi :  Simpangan rata-rata,  Variansi dan Simpangan baku (standar deviasi)

Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya. Rumus simpangan rata-rata dapat dituliskan sebagai berikut:

Rumus simpangan rata-rata data kelompok adalah :

Keterangan:
S_R = Simpangan rata-rata
f_i = Frekuensi
x_i = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean)

Varians atau ragam (S²)

Varians atau ragam (S²) adalah bagian dari ukuran penyebaran data.Varians didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat selisih data dengan rata-ratanya.   Karl Pearson menyatakan varians data tunggal dalam beberapa rumus berikut:

Rumus varian atau ragam data kelompok untuk populasi

Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel

Keterangan:
σ² = varians atau ragam untuk populasi
S² = varians atau ragam untuk sampel
f_i = Frekuensi
x_i = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan   μ = rata-rata populasi
n =  Jumlah data

Standar Deviasi atau Simpangan Baku

Standar Deviasi atau simpangan Baku adalah akar dari varians.  Dengan demikian standar deviasi atau simpangan baku dapat dituliskan dalam rumus:

Rumus standart deviasi data kelompok untuk populasi

Rumus standart deviasi data kelompok untuk sampel

z

Keterangan:
S = Standart deviasi atau simpangan baku untuk sampel
σ = Standart deviasi atau simpangan baku untuk populasi
f_i = Frekuensi
x_i = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel  dan   μ = rata-rata populasi
n =  Jumlah data

Soal & Pembahasan

1. Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51. Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Jawab :

3.Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka. Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara.
Jawab :

4.    Tabel menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA Bhinneka. Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :

5.    Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari databerikut.
67 86 77 92 75 70
63 79 89 72 83 74
75 103 81 95 72 63
66 78 88 87 85 67
72 96 78 93 82 71
Jawab :

6. Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel di samping.
Jawab :

7.Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.
47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45
Jawab :

8. Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Jawab :

9. Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka seperti Tabel

Jawab :

10. Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.
Jawab :

                                                      (STATISTIKA)

Di Susun Oleh                      :  Ayu Wulandari

Dhea Andriani

Laras Kuncorowati

Reva Leonita Inovri

Ryan Aditya

Widya Wulandari

Zhefanya Nathania Putri

Kelas                                   :   XI-IPA 2

 Jl. Aria Jaya Sentika No. 52 Tigaraksa - Tangerang