USAHA DAN ENERGI

Nama : Jemmy Loras Ponelsar

Kelas : 11 IPA 2

Kelompok : 1

A.    Usaha

1.      Pengertian Usaha

Kata usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah berbagai aktivitas yang dilakukan manusia. Contohnya, Valentino Rossi berusaha meningkatkan kelajuan motornya untuk menjadi juara dunia Moto GP yang ke delapan kalinya, Ronaldinho berusaha mengecoh penjaga gawang agar dapat mencetak gol, dan Firdaus berusaha mempelajari Fisika untuk persiapan ulangan harian.

Anda pun dikatakan melakukan usaha saat mendorong sebuah kotak yang terletak di atas lantai. Besar usaha yang Anda lakukan bergantung pada besar gaya yang Anda berikan untuk mendorong kotak dan besar perpindahan kotak.

2.      Usaha yang di lakukan oleh Gaya

Dalam Fisika, usaha memiliki definisi yang lebih khusus. Jika Anda memberikan gaya konstan F pada suatu benda sehingga menyebabkan benda berpindah sejauh s, usaha W yang dilakukan gaya tersebut dinyatakan dengan :

W = F x s

(1-1)

                                                               

Keterangan :       

F = gaya (N),

s = perpindahan (m), dan

W = usaha (Nm = joule).

 

Usaha yang dilakukan oleh gaya tetap (besarnya maupun arahnya )diartikan sebagai hasil perkalian antara         perpindahan titik tangkapnya dengan komponen gaya pada arah perpindahan tersebut.

Besarnya usaha adalah :

W = ( F cos α ) s

Keterangan :

W = usaha (J)                     s = perpindahan (m)
F  = gaya (N)

Nilai – Nilai Usaha

a.       Usaha Bernilai Negatif :

Jika usaha yang dilakukan berlawanan dengan arah benda maka usaha yang dilakukan adalah bernilai negatif. Contoh Sekelompok regu tarik tambang telah memberikan gaya sekuat tenaga namun usaha yang dilakukan oleh regu tarik tambang kalah  tadi berlawanan

b.      Usaha Bernilai Nol :

Usaha dikatakan bernilai nol jika gaya yang bekerja tidak menyebabkan terjadinya perpindahan. Contohnya adalah seorang anak kecil mendorong tembok walaupun dengan gaya yang besar tembok tersbut tidak mengalami perpindahan.

c.       Usaha Bernilai Positif :

Bila usaha yang dilakukan adalah searah dengan arah gaya yang bekerja maka usaha tersbut bernilai positif. Contohnya Usaha bernilai positif  jika ada anak mendorong kursi  dan kursi  tersebut mengalami perpindahan  searah dengan gaya yang diberikan.

Dalam SI satuan gaya adalah newton (N) dan satuan perpindahan adalah meter, sehingga satuan usaha merupakan hasil perkalian antara satuan gaya dan satuan perpindahan, yaitu newton meter atau joule. Satuan joule di pilih untuk menghormati James Prescott Joule (1816 – 1869) , seorang ilmuwan Inggris yang terkenal dalam penelitian mengenai konsep panas dan energi.

1 joule = 1 Nm

Karena 1 N = 1 kg m/s²

Maka 1 joule = 1 kg m/s² x 1 m

1 joule = 1 kg m²/s²

Satuan lain yang juga sering di gunakan adalah kilojoule , di singkat kJ.

1 kJ = 10³ J

Contoh Soal 1 :

Sebuah benda yang beratnya 10 N berada pada bidang datar. Pada benda tersebut bekerja sebuah gaya mendatar sebesar 20 N sehingga benda berpindah sejauh 50 cm. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?

penyelesaian:

Diketahui : 

W = 10 N, F = 20 N, dan s = 50 cm.

di Tanya : W…?

jawaban :

W = Fs

W = (20 N)(0,5 m) = 10 joule

Contoh Soal 2 :

Sebuah balok bermassa 10 kg ditarik dengan gaya 50 N sehingga berpindah sejauh 8 m. Jika α = 60° dan gesekan antara balok dan lantai diabaikan, berapakah usaha yang dilakukan gaya itu?

            Penyelesaian :

Diketahui: F = 50 N, s = 8 m, dan α = 60°.

Ditanya : w…?

Jawaban :
W = F cosα s

W = (50 N)(cos 60°)(8 m)

W = (50 N)(1/2)(8 m) = 200 joule.

Nama : Reva Leonita Inovri
Kelas : 11 IPA 2

Kelompok : 1

3. Menghitung Usaha dari Grafik Gaya dan Perpindahan

Daerah di atas ini menunjukkan grafik gaya vs perpindahan adalah usaha yang dilakukan oleh gaya. Meninjau situasi balok ditarik di atas meja dengan gaya konstan dari 5 Newton selama berpindah dari 5 meter, maka gaya secara bertahap mengecil sampai berhenti 5 meter berikutnya.
Usaha yang dilakukan oleh gaya dihitung dengan mengambil luas daerah di bawah grafik gaya vs perpindahan (kombinasi dari persegi panjang dan segitiga) sebagai berikut: 

 

Usaha = luas segi empat + luas segi tiga Usaha = p x l + at Usaha = (5 m)  (5 N) +  (5 m)  (5 N) = 37,5 J

 

Hukum Hook

Sebuah aplikasi dari  usaha dikombinasikan dengan grafik gaya dan perpindahan adalah ketika suatu gaya yang diberikan pada pegas. Semakin kita meregangkan pegas, semakin besar gaya yang kamu berikan pada pegas dan sebaliknya. Hal ini dapat dimodelkan sebagai hubungan linear, dimana gaya yang diberikan oleh pegas adalah sama dengan perubahan panjang pegas. Secara matematis ditulis sebagai:

F adalah gaya yang diberikan pada pegas dalam newton, x adalah perubahan panjang pegas dari posisi keseimbangannya, dalam meter, dan k adalah konstanta pegas yang memberitahu kita bagaimana kekakuan pegas dalam Newton per meter. Semakin besar konstanta pegas, k, kekuatan yang lebih pegas berlaku per jumlah perubahan panjang pegas.
Kita dapat menentukan konstanta pegas dari pegas dengan membuat grafik gaya pada sumbu y-, dan menempatkan perubahan panjang pegas dari keseimbangannya, atau posisi diam, pada sumbu x-. Kemiringan grafik akan memberikan konstanta pegas. Untuk kasus perubahan panjang digambarkan dalam grafik di sebelah kanan, kita dapat menemukan konstanta pegas sebagai berikut:

K = kemiringan =  =  = 200 N/m

 

Dengan mengambil daerah di bawah grafik. Untuk pegas yang meregang sejauh 0,1 m seperti grafik, usaha yang dilakukan adalah luas daerah di bawah grafik F vs x,

Usaha =  ∆F  ∆x =  (0,1 m) = 10 Nm = 10 J

 

Contoh soal :

sebuah benda yang berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30^o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya , tiga gaya di antaranya F₁ =40 N mendatar; F₂ = 20 N tegak lurus bidang miring, F₃ = 30 N sejajar bidang miring. Tentukan usaha yang di lakukan pada benda tersebut jika terjjadi perpindahan sejauh 0,80 m ke atas!

·         Penyelesaian :

DiKetahui : F₁ = 40 N             F₂ = 20 N

                  F₃ = 30 N              s = 0,80 m

Di Tanyakan: W₁ =…?                        W₂ =…?

                     W₃ =…?

Jawab :

§  Usaha pada F₁ (W₁)

F₁ = F₁ cos 30^o = 40  0,866 = 34,6 N

W₁ = F₁ cos 30^o  s  =  34,6  0,866 = 28 J

§  Usaha pada F₂ (W₂)

W₂ = 0 (tidak melakukan kerja karena F₂ tegak lurus terhadap arah perpindahan)

§  Usaha pada F₃ (W₃)

W₃ = F₃  s  =  30  0,8 = 24 J

Usaha total adalah

W_tot = W₁ + W₂+ W₃ = 28  + 0 + 24 = 52 J

Jadi,besarnya kerja yang di lakukan adalah 52 J

4. Daya
Daya = laju usaha yang dilakukan atau laju energi yang berubah menjadi energy bentuk lain. Jika usaha sebesar W dikerjakan dalam selang waktu t, maka usaha rata-rata yang di kerjakan per satuan waktu atau sering disebut daya rata-rata  .
Daya dituliskan secara matematis sebagai berikut

=  =

 

Jika W₀  dan  t₀  yang di ambil bernilai nol, maka di peroleh persamaan

=

 

dengan:
W = usaha (joule), t = waktu (sekon), dan P = daya (J/s atau watt).

Mobil, motor, atau mesin-mesin lainnya sering dinyatakan memiliki daya sekian hp (horse power) yang diterjemahkan dalam Bahasa Indonesia sebagai daya kuda dengan 1 hp = 746 watt.
Dalam perhitungan teknik, besarnya 1 hp kadang-kadang dibulatkan, yaitu 1 hp = 750 watt. Hubungan antara daya dan kecepatan diturunkan sebagai berikut.
P = W/t = (F.s)/t = F(s/t) = F.v
dengan: F = gaya (N), dan

  v = kecepatan (m/s).

Contoh  DAYA
Misalnya,Ani mendorong lemari untuk memindahkannya dari pojok kamar ke sisi lain kamar yang berjarak 3 m. Dalam melakukan usahanya itu, Ani membutuhkan waktu 5 menit. Apabila lemari yang sama dipindahkan oleh Arif, ia membutuhkan waktu 3 menit. Ani dan Arif melakukan usaha yang sama, namun keduanya membutuhkan waktu yang berbeda. Besaran yang menyatakan besar usaha yang dilakukan per satuan waktu dinamakan daya. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa Arif memiliki daya yang lebih besar daripada Ani. Daya dipengertiankan sebagai kelajuan usaha atau usaha per satuan waktu.

 
contoh soal DAYA

1.       Sebuah mesin pesawat terbang mampu memberikan gaya dorong sebesar 20.000 N. Berapakah daya yang dihasilkan mesin ketika pesawat mengangkasa dengan kecepatan 250 m/s?

Jawab

Diketahui: F = 20.000 N

                 v = 250 m/s

Ditanya : P…?

Jawaban :

P = F v = (20.000 N) (250 m/s) = 5.000.000 watt

2.      Seorang petugas PLN yang massanya 50 kg menaiki tangga sebuah tower yang tingginya 30 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/s², berapakah daya yang dikeluarkan petugas PLN tersebut?

Jawab

Diketahui: m = 50 kg, h = 30 m, t = 2 menit, dan g = 10 m/s².

P = W/t = mgh/t = (50.10.30)/(2.60) = 125watt

3.      Dua mesin jet Boeing 767 masing-masing mampu memberikan daya dorong pada pesawat sebesar 197.000 N. Jika pesawat itu terbang dengan kelajuan tetap 900 km/jam, berapakah daya setiap mesin ?

Jawab

Diketahui: F = 197.000

                            V = 900 km/jam = 250 m/s

P = Fv =(197.000 N) (250 m/s) = 4,93  10⁷ W

                        = (4,93  10⁷ W)  = 66.000 hp.
5. Satuan Daya
Dalam SI,  Satuan usaha = Joule dan satuan waktu ₌ sekon.
Jadi satuan daya adalah joule/sekon atau watt (W).
Satu watt = besarnya daya yang dapat menimbulkan usaha satu joule tiap sekon.
1 watt = 1 joule/sekon,  maka  1 joule = 1 watt sekon.
Karena joule merupakan satuan usaha maka watt sekon (Ws) juga termasuk satuan usaha.
Satuan usaha yang lebih besar = kWh (kilowatt hour) atau kilowatt jam.
Karena : 1kW  = 1.000 W
                1 jam = 3.600 s
Maka : 1 kWh = (1.000W) (3.600 s)
                           = 3,6  10⁶  Ws

1 kWh = 3,6  106 J

Atau :

Dalam teknik, satuan daya masih menggunakan hp (horse power) atau pk (paarde kracht) atau dk (daya kuda).

1 hp = 746 W = 0,746 kW

                                   

Persamaan :

W = Fs           

P =                  

 Maka :

P =

 

Rumus gerak kecepatan tetap v =    maka :

P = Fv

           

Dengan :

P = daya (W)

F = gaya (N)

V = kecepatan (m/s)

6. EFISIENSI

  

Nama : Abu Bakar Maehi

Kelas : 11 IPA 2

Kelompok : 1

B.ENERGI

1. Energi Kinetik

Enegi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Jadi, setiap benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Contohnya, energi kinetik dimiliki oleh mobil yang sedang melaju, pesawat yang sedang terbang, dan anak yang sedang berlari. Perhatikanlah Gambar 8.

Gambar 8. Gaya F menyebabkan benda bergerak sejauh s sehingga kecepatan benda berubah dari v1 menjadi v2.

Benda bermassa m1 bergerak dengan kecepatan v₁  Benda tersebut bergerak lurus berubah beraturan sehingga setelah menempuh jarak sebesar s, kecepatan benda berubah menjadi v₁  Oleh karena itu, pada benda berlaku persamaan v₂ = v₁ + at dan s = v₁  + ½  at²  Anda telah mengetahui bahwa percepatan yang timbul pada gerak lurus berubah beraturan berhubungan dengan gaya F yang bekerja padanya sehingga benda bergerak dengan percepatan a.

Besar usaha yang dilakukan gaya sebesar F pada benda dapat dihitung dengan persamaan

Berdasarkan Hukum II Newton :

a =

Sebuah benda diam, jika memperoleh percepatan a melalui s, kecepatan akhirnya dapat dinyatakan dengan persamaan :

  =

 = ²  -

 =  - ²

Jika a diganti dengan  , persamaan   =  di atas menjadi :

  =   =  - ²

Fs = m ( v2 – v02 )

 =  (  - ²)

Sehingga :

Fs adalah besarnya usaha yang dilakukkan gaya F terhadap balok karena  dia nggap tidak ada energi hilang maka usaha ini berubah menjadi suatu bentuk energi dengan besar yang selanjutnya disebut energi kinetik.

Besaran ½ mv² merupakan energi kinetik benda karena menyatakan kemampuan benda untuk melakukan usaha. Secara umum, persamaan energi kinetik dituliskan sebagai :

EK = ½ mv²                (1–10)

dengan: 

EK = energi kinetik (joule),

m = massa benda (kg), dan

v = kecepatan benda (m/s).

Dari Persamaan (1–10), Anda dapat memahami bahwa energi kinetik benda berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya. Apabila kecepatan benda meningkat dua kali lipat kecepatan semula, energi kinetik benda akan naik menjadi empat kali lipat. Dengan demikian, semakin besar kecepatan suatu benda, energi kinetiknya akan semakin besar pula.

Perubahan energi kinetik benda dari EK = ½ mv₁² menjadi EK = ½ mv₂² merupakan besar usaha yang dilakukan oleh resultan gaya yang bekerja pada benda. Secara matematis, persamaannya dapat dituliskan sebagai :

W = ½ mv₂² – ½ mv₁²

W = EK₂ – EK₁ = Δ EK             (1–11)

Contoh Soal 10 : Sebuah peluru yang massanya 10 gram, bergerak dengan kecepatan 80 m/s. Tentukanlah energi kinetik peluru pada saat itu. Penyelesaian : Diketahui: m = 10 gram = 1 × 10–2 kg dan v = 80 m/s. Ditanya : energi kinetic potensial? Jawaban : EK = ½ mv2 = ½ (1 × 10–2 kg)(80 m/s)2 = 32 joule.

Contoh Soal 11 : Sebuah benda bermassa 2 kg berada dalam keadaan diam pada sebuah bidang datar yang licin. Kemudian, pada benda tersebut bekerja sebuah gaya F = 20 N sehingga kecepatannya menjadi 10 m/s. Tentukanlah: a. usaha yang dilakukan oleh gaya F, dan b. jarak yang telah ditempuh. penyelesaian : Diketahui: mula-mula benda dalam keadaan diam, berarti v1 = 0, v2 sebesar 10 m/s, dan massa benda m = 2 kg. Dengan mempergunakan Persamaan (1–10), diperoleh : a. Usaha yang dilakukan oleh gaya F: W = ½ mv22− ½ mv12 W= (1/2)(2 kg)(10 m/s)2 – 0 W = 100 joule. b. Jarak yang ditempuh: W = Fs → 100 J = (20 N)(s) s = 100J / 20N = 5 meter

 

Sebuah sepeda yang massanya 40 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan besar energi kinetik sepeda tersebut!
a. 1000 joule

b. 1200 joule

c. 2000 joule

d. 2200 joule

e. 2400 joule

Dik : m  = 40 kg

                        v   = 10 m /s

dit  :  Ek = ….?

Jawaban :
            Ek = ¹/₂ m v²
            Ek = ¹/₂ x 40 x 10²
            Ek = 2000 joule

Jawab : C

Catatan Fisika : Ketiga mesin utama pesawat luar angkasa dapat menghasilkan daya sebesar 33.000 MW. Daya sebesar ini dihasilkan ketiga mesin tersebut dengan membakar 3.400 kg bahan bakar setiap sekon. Hal ini, seperti mengosongkan kolam renang berukuran sedang dalam waktu 20 sekon. (Sumber: Conceptual Physic, 1998)

 

2.Gaya-Gaya Konservatif dan Nonkonservatif

             Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya listrik.

Gaya konservatif adalah gaya yang tidak bergantung pada jenis lintasan yang ditempuh, melainkan hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhir saja

 

            Sementara itu, kebalikan gaya konservatif disebut gaya konservatif. Contohnya gaya gesek hambatan udara dorongan motor atau roket, dorongan orang dan tarikan orang.

Gaya nonkonservatif  adalah gaya yang bergantung pada jenis lintasannya.

 

           Semakin jauh lintasan menggeser kotak, akan membutuhkan usaha yang besar  guna mengatasi gaya gesek. Karena arah gaya gesek selalu berlawanan dengan arah perpindahan benda.

Pada gerak satu silkus ini, mari bandingkanusaha total oleh gaya gravitasi dan  usaha total oleh gaya gesek.

Gaya gervitasi  (gaya konservatif)

Usah ditentukan oleh posisi awal dan akhir

·         Usaha dari A ke B

W_AB = m.g (h_b – h_a)

        = m.g (h – 0)

        = m.g.h

·         Usaha dari B ke A

W_AB = m.g (h_A –h_B) = m.g (h – 0)

          = - m.g.h

·         Usaha total dari A ke B kembali ke A

W_total = W_AB + W_BA

             = mgh – mgh = 0

Usaha total dalam satu siklus yang dipengaruhi gaya konservatif adalah nol.

 Gaya gesekan (gaya nonkonservatif)

·         Usaha dari A ke B

W_AB = - fs

·         Usaha dari B ke A

W_BA = - fs

(karena gaya gesekan selalu memiliki arah berlawanan gerak benda)

·         Usaha total dari A ke B kembali ke B

W_total = W_AB + W_BA

             = - fs + (-fs)

             = -2fs

Usaha total dalam satu siklus yang dipengaruhi gaya nonkonservatif ditentukan oleh panjang lintasan s.

Nama : Widya Wulandari

Kelas : 11 IPA 2

Kelompok : 1

3.         ENERGI POTENSIAL

Suatu benda dapat menyimpan energi karena kedudukan atau posisi benda tersebut. Contohnya, suatu beban yang diangkat setinggi h akan memiliki energi potensial, sementara busur panah yang berada pada posisi normal (saat busur itu tidak diregangkan) tidak memiliki energi potensial.

Dengan demikian,

energi potensial adalah energi yang tersimpan dalam suatu benda akibat kedudukan atau posisi benda tersebut dan suatu saat dapat dimunculkan.

Energi potensial terbagi atas dua, yaitu energi potensial gravitasi dan energi potensial elastis.

a.      Energi potensial gravitasi

ini timbul akibat tarikan gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada benda. Contoh energi potensial gravitasi ini adalah seperti pada Gambar 5a.

Gambar 5. (a) Beban yang digantung pada ketinggian tertentu memiliki energi potensial gravitasi. (b) Busur yang teregang memiliki energi potensial elastis, sedangkan yang tidak teregang tidak memiliki energi potensial. [2]

Jika massa beban diperbesar, energi potensial gravitasinya juga akan membesar. Demikian juga, apabila ketinggian benda dari tanah diperbesar, energi potensial gravitasi beban tersebut akan semakin besar. Hubungan ini dinyatakan dengan persamaan :

EP=mgh

dengan:                                                           (1-3)

EP = energi potensial (joule),

w = berat benda (newton) = mg,

m = massa benda (kg),

g = percepatan gravitasi bumi (m/s²), dan

h = tinggi benda (m).

Sebuah benda yang berada pada suatu ketinggian tertentu apabila dilepaskan, akan bergerak jatuh bebas sebab benda tersebut memiliki energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi benda yang mengalami jatuh bebas akan berubah karena usaha yang dilakukan oleh gaya berat. Perhatikanlah Gambar 6.

Gambar 6. Usaha yang ditimbulkan oleh gaya berat sebesar –mg(h2 – h1).

Apabila tinggi benda mula-mula h₁ usaha yang dilakukan oleh gaya berat untuk mencapai tempat setinggi h₁ adalah sebesar:

W_w = mgh₁ – mgh₂

W_w = mg (h₂– h₁)

Ww = mg(h2 – h1)

                                                            (1-4)

                                                                       
dengan: 

W_w = usaha oleh gaya berat.

Oleh karena mgh = EP, perubahan energi potensial gravitasinya dapat dinyatakan sebagai ΔEP sehingga Persamaan (1–4) dapat dituliskan :

Ww =- Δ EP

Contoh Soal

m

 

                                                             h₂

                                   

Mula-mula, sebuah benda dengan massa 2 kg berada di permukaan tanah. Kemudian, benda itu dipindahkan ke atas meja yang memiliki ketinggian 1,25 m dari tanah. Berapakah perubahan energi potensial benda tersebut? (g = 10 m/s²).

Penyelesaian ;

Diketahui: m = 2 kg, h₂ = 1,25 m, dan g = 10 m/s².

Ditanya ; ΔEP….?

Jawab  :

Perubahan energi potensial benda:

ΔEP = mg (h₂ – h₁)

ΔEP = (2 kg) (10 m/s²) (1,25 m – 0 m) = 25 joule

jadi, perubahan energi potensialnya 25 joule.

Contoh Soal  :

m

                                               h₁

Sebuah benda berada pada ketinggian 40 m dari tanah. Kemudian, benda itu jatuh bebas. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya berat hingga benda sampai ke tanah? Diketahui massa benda adalah 1,5 kg dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s².

Penyelesaian ;

Diketahui: h₁ = 40 m, h₂ = 0, m = 1,5 kg, dan g = 10 m/s².

dit : W…?

Ww = mgh₁ – mgh₂

Ww = mg (h₂ – h₁)

Ww = (1,5 kg)(10 m/s²)(40 m – 0 m)

Ww = 600 joule

Contoh Soal  :

Sebuah benda bermassa 0,10 kg jatuh bebas vertikal dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda itu masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir sebelum berhenti, besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda adalah sekitar ....

a. 30 N

b. 50 N

c. 60 N

d. 90 N

e. 100 N

penyelesaian ;

di ketahui ; s= 2cm, m=0,10kg,g=10 m/s², Δh= 2,02  m
di Tanya ; F….?

jawaban ;

Fs = mg Δh

(F )(2 cm) = (0,10 kg)(10 m/s²)

(2,02 m)

F = 100,1 N~100 N

Jawab: e

B.        Energi potensial elastis.

Energi potensial adalah energi yang tersimpan di dalam benda elastis karena adanya gaya tekan dan gaya regang yang bekerja pada benda.

 

Contoh energi potensial ini ditunjukkan pada Gambar 5b. Besarnya energi potensial elastis bergantung pada besarnya gaya tekan atau gaya regang yang diberikan pada benda tersebut.

                  

Anda telah mempelajari sifat elastis pada pegas dan telah mengetahui bahwa gaya pemulih pada pegas berbanding lurus dengan pertambahan panjangnya. Pegas yang berada dalam keadaan tertekan atau teregang dikatakan memiliki energi potensial elastis karena pegas tidak berada dalam keadaan posisi setimbang. Perhatikanlah Gambar 7.

Gambar 7. Grafik hubungan F(N) terhadap Δx pada kurva F = kΔx.

Grafik tersebut menunjukkan kurva hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas yang memenuhi Hukum Hooke. Jika pada saat Anda menarik pegas dengan gaya sebesar F₁  pegas itu bertambah panjang sebesar Δx₁. Demikian pula, jika Anda menarik pegas dengan gaya sebesar F₂  pegas akan bertambah panjang sebesar Δx₂. Begitu seterusnya. Dengan demikian, usaha total yang Anda berikan untuk meregangkan pegas adalah :

W = F1Δ x1 + F2Δ x2 + ...

Besarnya usaha total ini sama dengan luas segitiga di bawah kurva F terhadap Δ x sehingga dapat dituliskan

W = ½ F Δx

W = ½ (k Δx Δx)

W = ½ k Δx²                                (1–6)

Oleh karena usaha yang diberikan pada pegas ini akan tersimpan sebagai energi potensial, dapat dituliskan persamaan energi potensial pegas adalah sebagai berikut.

EP = ½ kΔ x2

Energi potensial pegas ini juga dapat berubah karena usaha yang dilakukan oleh gaya pegas. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas itu dituliskan dengan persamaan

W = –Δ EP                            (1–7)

Contoh Soal

1.      Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 15 cm. Kemudian, ujung bawah pegas diberi beban 5 kg sehingga pegas bertambah panjang menjadi 20 cm.

Tentukanlah:

a. tetapan pegas, dan

b. energi potensial elastis pegas.

penyelesaian :

Diketahui: l₀ = 15 cm, l₁ = 20 cm = 0,2 m, dan m = 5 kg.

Ditanya : a. k….?

            b. W…?

jawaban:

a.       k =  =  =  = 1000 N/m

b.      W=  k ( )² =  (1.000 N/m) (5 x 10^-2m )² = 1,25 joule atau

W =  F ( )² =  (50 N) (5 x 10^-2m ) = 1,25 joule

Contoh Soal 9 ;

Perhatikan grafik hubungan gaya (F) dan pertambahan panjang pegas (Δx) berikut. Tentukan energi potensial elastis pegas pada saat pegas ditarik dengan gaya 50 N.

Penyelesaian :

Diketahui F = 50 N.

Ditanya : W…?

Jawaban :

W = 1/2 (F) (Δx) = 1/2 (50 N) (2 m) = 50 joule

4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Dalam proses melakukan usaha, benda yang melakukan usaha itu memindahkan energi yang dimilikinya ke benda lain. Energi yang dimiliki benda agar benda itu dapat melakukan usaha dinamakan energi mekanik.

Gambar 9. Energi mekanik benda dalam bentuk energi potensial dan energi kinetik dapat diubah menjadi usaha. [2]

Perhatikanlah Gambar 9. Beban yang ditarik sampai di ketinggian h memiliki energi mekanik dalam bentuk energi potensial. Saat tali yang menahan berat beban digunting, energi berubah menjadi energi kinetik. Selanjutnya, saat beban menumbuk pasak yang terletak di bawahnya, beban tersebut memberikan gaya yang menyebabkan pasak terbenam ke dalam tanah. Beban itu dikatakan melakukan usaha pada pasak.

Dengan demikian, energi mekanik dapat didefinisikan sebagai jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimiliki oleh suatu benda, atau disebut juga energi total. Besarnya energi mekanik suatu benda selalu tetap, sedangkan energi kinetik dan energi potensialnya dapat berubah-ubah. Penulisannya secara matematis adalah sebagai berikut.

Em = Ep + Ek

          (1–12)

Benda yang jatuh bebas akan mengalami perubahan energi kinetik dan energi potensial gravitasi. Perhatikanlah Gambar 10.

Gambar 10. Hukum Kekekalan Energi Mekanik suatu bola yang jatuh bebas dari ketinggian h1 dengan kecepatan awal v1 ke ketinggian h2 dengan kecepatan v2.

Suatu bola dilepaskan dari suatu ketinggian sehingga saat bola berada pada ketinggian h₁ dari permukaan tanah, bola itu memiliki v₁  Setelah mencapai ketinggian h₂ dari permukaan tanah, kecepatan benda berubah menjadi v₂.

Saat bola benda berada di ketinggian h₁  energi potensial gravitasinya adalah EP₁ dan energi kinetiknya EK_1.  Saat benda mencapai ketinggian h₂  energi potensialnya dinyatakan sebagai EP₂ dan energi kinetiknya EK_2.  Anda telah mempelajari bahwa perubahan energi kinetik dan energi potensial benda adalah usaha yang dilakukan gaya pada benda. Dengan demikian, dapat dituliskan

W = ΔEK = ΔEP

EK₂ – EK₁ = EP₁ – EP₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

mgh₁ + ½ mv₁² = mgh₂ + ½ mv₂²                 (1–13)

Persamaan (1–13) ini disebut Hukum Kekekalan Energi Mekanik.

Contoh Soal 12 :

Sebuah benda berada dalam keadaan diam pada ketinggian 80 cm dari permukaan tanah. Massa benda 5 kg dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s². Tentukan energi mekanik benda tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui: v = 0 m/s, h = 80 cm = 0,8 m, dan g = 10 m/s².

Ditanya : E_M?
jawaban :

E_M = E_P + E_K

E_M = mgh + ½ mv²

E_M = (5 kg)(10 m/s²)(0,8 m) + 0 = 40 joule

Jadi, energi mekanik benda yang diam akan sama dengan energi potensialnya karena energi kinetiknya nol.

Contoh Soal 13 :

Sebuah bola yang massanya 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 30 meter. Jika g = 10 m/s², pada saat bola tersebut mencapai ketinggian 10 meter dari permukaan tanah, tentukanlah:

a. kecepatannya,

b. energi kinetiknya, dan

c. energi potensialnya.

Penyelesaian :

Diketahui: m = 2 kg, h₁ = 30 m, h₂ = 10 m, dan g = 10 m/s².

a.      Kecepatan pada kedudukan (2):

v₂² = v₁² + 2g(h₁ – h₂) = 0 + (2 kg)(10 m/s²)(20 m)

                 =  = 20 m/s

b.      Energi kinetik pada kedudukan (2):

E_K2 = ½ mv₂² = ½ (2 kg)(20 m/s)² = 400 joule

c.       Energi potensial pada kedudukan (2):

E_P2 = mgh₂ = (2 kg)(10 m/s²)(10 m) = 400 joule

Contoh Soal 14 :

Sebuah benda jatuh dari ketinggian 6 meter dari atas tanah. Berapakah kecepatan benda tersebut pada saat mencapai ketinggian 1 meter dari tanah, jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s²?

Penyelesaian :

Diketahui: h₁ = 6 m, h₂ = 1 m, dan g = 10 m/s².
ditanya  : V…?

jawaban :

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

mgh₁ +    = mgh₂ +  

gh₁ +    = gh₂ +

benda jatuh bebas , berarti  = 0 maka

 =  +

(10 ²) (6 m) = (10 ²) (1 m) +

60 m²/s² = 10 m²/s² +

50  m²/s² =    = 100

V = 10 m/s

Nama : Denia Triana Putri

Kelas : 11 IPA 2

Kelompok : 1

5.  Penerapan Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Kehidupan Sehari – hari

Hukum kekekalan energi mekanik banyak diterapkan dalam kehidupan sehari hari. Misal nya ayunan bandul jam, roller – coaster, lompat galah, dan pistol mainan.

a.     Ayunan Bandul Jam

Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).

b.    Roller – Coaster

Em₁ = Em₂

Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

Energi Potensial

Energi potensial, EP, yakni energi yang “dikandung” roller coaster dikarenakan oleh posisinya:

·         bernilai maksimum di posisi puncak lintasan.

·         bernilai nol di posisi “lembah” (posisi terendah) lintasan.

Energi potensial diubah menjadi energi kinetik ketika roller coaster bergerak menurun.

Energi Kinetik

Energi Kinetik, Ek, yakni energi yang dihasilkan oleh roller coaster karena geraknya (dalam hal ini kecepatan).

·         Bernilai nol di posisi puncak lintasan.

·         Bernilai maksimum di posisi “lembah” (posisi terendah) lintasan.

Energi kinetik di ubah menjadi energi potensial ketika roller coaster bergerak menaik.

Dalam proses perubahan energi Ek menjadi Ep dan Ep menjadi Ek ini, sebagian energi diubah menjadi energi panas (kalor) karena adanya gesekan (friksi). Misal, roda roller coaster dengan rel lintasan. Energi total sistem tidak bertambah atau berkurang. Energi “hanya” berubah bentuk (misal: Ek, Ep, kalor).

1.      Di titik A, roller coaster memiliki EPmaks dan EK nol, karena roller coaster belum bergerak.

2.      Di titik B. roller coaster memiliki laju maks maka ia terus bergerak ke titik C.

3.      Di titik C benda tidak berhenti tapi sedang bergerak dengan laju tertentu, sehingga pada titik ini roller coaster berada pada ketinggian maks dari lintasa               n lingkaran. Roller coaster terus bergerak kembali ke titik C. Pada titik C, semua EK Roller coaster kembali bernilai maks sedangkan EP-nya nol.

Energi Mekanik bernilai tetap sepanjang lintasan karena kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesekan, maka Roller coaster akan terus bergerak lagi ke titik C dan seterusnya.

c.      Lompat Galah

Mula-mula pelompat mengerahkan energi kimia dalam tubuhnya untuk berlari sambil memegang ujung galah dengan kedua tangannya. Disini terjadi konversi dari energi kinetik pelompat yang berlari. Tepat dibelakang palang, pelompat yang sedang berlari menancapkan ujung galah lainnya ke dalam sebuah soket yang terdapat di tanah. Energi kinetik pelompat di simpan sementara dalam galah yang membengkok sebagai energi potensial elastik galah. Ketika galah melurus, energi potensial elastik galah dikembalikan ke pelompat, sebagian sebagai energi potensial gravitasi (dapat menaikkan ketinggian pelompat sampai 6 meter dari tanah) dan sebagian lagi sebagai energi kinetik untuk melontarkan pelompat dengan kecepatan awal tertentu saat ia melepaskan pegangannya pada galah. Begitu ia melepaskan pegangan pada galah, pelompat menempuh lintasan parabola. Ia akan bergerak melengkung naik dahulu dengan kelajuan yang makin berkurng karena energi kinetik lontarannya sebagian berubah menjadi energi potensial gravitasi pelompat. Karena itu setelah lepas dari galah, ia masih bergerak naik untuk mencapai ketinggian maksimumnya, yang di atur tepat vertikal di atas palang.

Selanjutnya pelompat akan terlontar ke bawah menempuh lintasan melengkung turun karena energi potensial gravitasinya diubah ke energi kinetik. Sesaat sebelum menyentuh tanah semua energi potensial gravitasi pelompat terhadap tanah yang dimilikinya pada ketinggian maksimumnya telah di ubah seluruhnya menjadi energi kinetik.

Jika semua hambatan dan gesekan diabaikan maka energi kimia yang semula dikerahkan oleh pelompat yang berlari akan sama dengan energi potensial gravitasi pelompat di titik tertingginya dan juga sama dengan energi kinetik pelompat sesaat sebelum mendarat di tanah. Ini membuktikan berlakunya hukum kekekalan energi mekanik.

d.    Pistol Mainan

Anak panah mainan ditekankan pada pegas dalam pistol sehingga pegas tertekan. Akibatnya pegas menyimpan energi potensial pegas, kecepatan anak panah menjadi nol. Jika pelatuk dibuka hingga pegas merenggang sehingga energi potensial pegas dipindahkan pada anak panah dan di ubah menjadi energi kinetik maka anak panah akan melesat. Jika anak panah tidak terjadi gesekan maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik.

6.  Energi Mekanik dan Gaya – Gaya Nonkonservatif

Andaikan ada gaya selain gaya gravitasi yang bekerja pada benda, misalnya pada pemain ski yang meluncur menuruni sebuah bukit es.

Jika tidak ada gaya gesek maka energi kinetik pemain ski sama dengan berkurangnya energi potensial gravitasinya. Namun, jika ada gesekan berupa gaya nonkonservatif, energi mekanik total pemain ski tersebut menjadi tidak tetap. Usaha yang dilakukan oleh kedua gaya sama dengan perubahan energi kinetik nya, yaitu   :           W_B  +  W_f  =  ∆E_K

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat sama dengan pengurangan energi potensial gravitasi (-∆E_p). Sehingga persamaan menjadi      :

W_f  +  W_B  =  ∆E_K

W_f  +  ∆E_P  =  ∆E_K

-  =

   +

=  +

W_f = (∆E_m)_B – (∆E_m)_A

Atau

W_f =  ∆E_m

      Contoh Soal

1.      Sebuah mobil yang massanya 100 kg mula – mula bergerak dengan kecepatan tetap 8 m/s. kemudian, mobil itu di rem, hingga berhenti setelah menempuh jarak 20 m. Tentukan  :

a.       Besarnya gaya pengereman

b.      Usaha pengereman!

Ø                            Penyelesaian  :

Diketahui          :         m  =  100 kg

                                    V_A =  8 m/s

                                    V_B =  0

                                    S   =  20 m

Ditanyakan       :         F ..? dan W ..?

a.      W = ∆E_k

fs = E_kB - E_kA

f x 20 =  -

20f = 0 -  x 100 x (8)²

f=  = 160 N

                                      Jadi, besar gaya pengereman adalah 160 N.

b.      W = ∆E_k = ∆E_kB - ∆E_kA = -3.200 J

Atau

W = -fs = -1.60 x 20 = -3.200 J

              Jadi, besar usaha dari pengereman adalah 3.200 J. Tanda negative (-) karena usaha perlambatan.

2.      Suatu talang yang berbentuk lingkaran AB jari – jari 4 m. benda bermassa 6 kg di lepas di A hingga meluncur ke bawah tepat di B dan ternyata kecepatannya saat di B sebesar 7 m/s (g = 10 m/s²). Tentukan usaha dari gaya gesek yang di lakukan talang pada bola!

Penyelesaian :

Di ketahui : R= 4 m                V_B = 7 m/s

                    m = 6 kg              g = 10 m/s²

                    V_A = 0

Ditanyakan : W_f = …?

Jawab :

Energi mekanik di A

E_mA = E_pA + E_kA = mgh_A + mv_A² = (6 10 4) + 0 = 240 J

Energi mekanik di B

E_mB = E_pB + E_kB = mgh_B + mv_B² = 0 + ( 6 (7)²) + 0 = 147 J

Usaha yang di lakukan karena gaya gesek adalah

W_f = ∆E_m = E_mB –E_mA = 147 – 240 = -93 J

Jadi usaha yang di lakukan karena gaya gesek adalah 93 J.